By Michel Queysanne ; traducción de José Luis Viviente.

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En un conjunto totalmente ordenado (por ejemplo, R) una seccion principiante es mayorada, una seccion terminante es minorada, un intervalo es acotado. 2. Designetnos por d el conjunto de las partes de E contenidas en una parte A no vacta de E, 61 es mayorada por todas las partes de E que contienen A. b) Maximo y miaimo elemento de un conjunto ordenado Supongamos que existe, en E, un M tal que (V * e E) * -< M. Este elemento es unico; en efecto, sea M ' otro elemento tal que (Vx e E) x< M', tendremos a la vez M'

14 CONJUNTOS. APLICACIONES. RELACIONES [Ccp. 1 Si * comprende mfis de un elemento, la nocion de representante no es una noci6n candnica. Pero puede ocurrir que haya un representante privilegiado determinado por una condici6n natural: J. , p—1} y r es unico. 2. Andlogamente en R para la relacion sen x — sen y existe un x 0 unico tal que *o -voe y it n - j ' j EfEMPLOS Y EfERCrCfOS Verificar Ia tabla siguiente dando las clases de equivalencia y los conjuntos cocientes relativos a los ejemplos anferiores y las denominaciones de alganas de estas clases y de estos conjuntos cocientes.

Ejemplos u) D E F J N I C I 6 N . — Una relacion binaria R entre elementos rviucidn de orden si es reflexiva, antisimetrica y transitiva. de un conjunto E es una En lugar de R(x, y), se designara una relacion de orden bien por un signo pNpetifico (ver los ejemplos), bien por x x = y] Ctfx,y, z e E ) [x x < z], Un coniunto provisto de una relacion de orden se llama conjunto ordenado («ir esta relation de orden, se dice tambien que po'see una estructura de orden.

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