By Earl W. Swokowski, Jeffery A. Cole

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Fórmulas de producto Fórmula Ilustración (1) ͑x ϩ y͒͑x Ϫ y͒ ϭ x Ϫ y (2) ͑x Ϯ y͒2 ϭ x 2 Ϯ 2xy ϩ y 2 ͑2a ϩ 3͒͑2a Ϫ 3͒ ϭ ͑2a͒2 Ϫ 32 ϭ 4a2 Ϫ 9 ͑2a Ϫ 3͒2 ϭ ͑2a͒2 Ϫ 2͑2a͒͑3͒ ϩ ͑3͒2 ϭ 4a2 Ϫ 12a ϩ 9 (3) ͑x Ϯ y͒3 ϭ x 3 Ϯ 3x 2y ϩ 3xy 2 Ϯ y 3 ͑2a ϩ 3͒3 ϭ ͑2a͒3 ϩ 3͑2a͒2͑3͒ ϩ 3͑2a͒͑3͒2 ϩ ͑3͒3 2 2 ϭ 8a3 ϩ 36a2 ϩ 54a ϩ 27 En el siguiente ejemplo se dan varias otras ilustraciones de las fórmulas de producto. 3 E x presiones algebraicas (b) Usamos la fórmula del producto 2, con x ϭ ͙c y y ϭ ͩ ͙c ϩ 1 ͪ 2 ͙c ϭ ͑ ͙c ͒2 ϩ 2 и ͙c и ϭcϩ2ϩ 1 ͙c ϩ 33 1 : ͙c ͩ ͪ 1 2 ͙c 1 c Note que la última expresión no es un polinomio.

Qxd:XXXXXSwokowskiCh1p1-XX 36 CAPÍTULO 1 21/6/11 11:54 Page 36 CO N C E P TOS F U N DA M E N TA L E S D E Á LG E B R A Una factorización de un trinomio px 2 ϩ qx ϩ r, donde p, q y r son enteros, debe ser de la forma px 2 ϩ qx ϩ r ϭ ͑ax ϩ b͒͑cx ϩ d͒, donde a, b, c y d son enteros. Se deduce que ac ϭ p, y bd ϭ r ad ϩ bc ϭ q. Sólo un número limitado de opciones para a, b, c y d satisfacen estas condiciones. Si ninguna de las opciones funciona, entonces px 2 ϩ qx ϩ r es irreducible. Tratar las diversas posibilidades, como se describe en el ejemplo siguiente, recibe el nombre de método de ensayo y error.

EJEMPLO 1 Simplificación de expresiones que contienen exponentes Use leyes de los exponentes para simplificar cada expresión: 2r 3 2 s 3 (a) ͑3x3y4͒͑4xy5͒ (b) ͑2a2b3c͒4 (c) (d) ͑uϪ2v3͒Ϫ3 s r3 ͩ ͪͩ ͪ SOLUCIÓN (a) ͑3x 3y 4͒͑4xy 5͒ ϭ ͑3͒͑4͒x 3xy 4y 5 ϭ 12x4y9 (b) ͑2a2b3c͒4 ϭ 24͑a2͒4͑b3͒4c4 ϭ 16a8b12c4 (c) ͩ ͪͩ ͪ 2r 3 s 2 s r3 3 ͑2r 3͒2 s 3 и 33 s2 ͑r ͒ 2 3 2 2 ͑r ͒ s3 ϭ и s2 ͑r 3͒3 ϭ ͩ ͪͩ ͪ ͩ ͪͩ ͪ ͩͪ reacomodar factores ley 1 ley 3 ley 2 ley 4 ley 3 4r 6 s2 s3 r9 ley 2 ϭ4 r6 r9 s3 s2 reacomodar factores ϭ4 1 ͑s͒ r3 ϭ ϭ leyes 5(b) y 5(a) 4s r3 reacomodar factores (d) ͑uϪ2v3͒Ϫ3 ϭ ͑uϪ2͒Ϫ3͑v3͒Ϫ3 ϭ u6vϪ9 u6 ϭ 9 v ley 3 ley 2 definición de aϪn ■ El siguiente teorema es útil para problemas que contienen exponentes negativos.

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