By Otto Forster

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren. An verschiedenen Stellen wurden Bezüge zur Informatik hergestellt. Einige numerische Beispiele wurden durch Programm-Codes ergänzt, so dass die Rechnungen direkt am computing device nachvollzogen werden können. Die vorliegende eleven. Auflage wurde um einige Aufgaben und Beispiele erweitert.

Show description

Read Online or Download Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen PDF

Best calculus books

A First Course in Infinitesimal Calculus

This e-book used to be digitized and reprinted from the collections of the college of California Libraries. It used to be made out of electronic photos created throughout the libraries’ mass digitization efforts. The electronic photographs have been wiped clean and ready for printing via computerized techniques. regardless of the cleansing strategy, occasional flaws should be current that have been a part of the unique paintings itself, or brought in the course of digitization.

Just In Time Algebra

This Cram sequence serves the reader who must evaluation and examine particular fabric in a brief time period for the aim of passing an incredible attempt, resembling an go out examination, admissions try out, vocational examination, or certification examination. In ten streamlined chapters, readers study the basics of algebra and detect time saving examine talents and crucial test-taking innovations.

Elliptic Functions. A Primer

Elliptic services: A Primer defines and describes what's an elliptic functionality, makes an attempt to have a extra straight forward method of them, and vastly lessen the issues of its vintage formulae; from which the e-book proceeds to a extra unique learn of the topic whereas being quite whole in itself.

Extra resources for Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen

Sample text

Eine Folge (an )n∈N reeller Zahlen heißt bestimmt divergent gegen +∞, wenn zu jedem K ∈ R ein N ∈ N existiert, so dass an > K f¨ur alle n N. Die Folge (an ) heißt bestimmt divergent gegen −∞, wenn die Folge (−an ) bestimmt gegen +∞ divergiert. Divergiert (an ) bestimmt gegen +∞ (bzw. −∞), so schreibt man lim an = ∞, n→∞ (bzw. lim an = −∞) . n→∞ Statt bestimmt divergent sagt man auch uneigentlich konvergent. 12) Die Folge an = n, n ∈ N, divergiert bestimmt gegen +∞. 13) Die Folge an = −2n , n ∈ N, divergiert bestimmt gegen −∞.

Nach dem Vollst¨andigkeits-Axiom konvergiert die Folge (an ) gegen einen Punkt x ∈ R. Da ak an bn bk f¨ur alle n k, folgt aus §4, Corollar zu Satz 5, dass ak x bk . Das heißt, dass der Grenzwert x in allen Intervallen Ik enthalten ist. Da die L¨ange der Intervalle gegen null konvergiert, kann es nicht mehr als einen solchen Punkt geben. Damit ist Satz 2 bewiesen. Satz 3. Das Intervallschachtelungs-Prinzip impliziert das Vollst¨andigkeitsAxiom. Beweis. Sei (an )n∈N eine vorgegebene Cauchy-Folge.

Es gen¨ugt, einen nicht-negativen b-adischen Bruch ∑∞ n=−k an b betrachten. F¨ur n −k bezeichnen wir die Partialsummen mit n xn := ∑ ν=−k aν b−ν . Wir haben zu zeigen, dass (xn )n −k eine Cauchy-Folge ist. Sei ε > 0 vorgegeben und N ∈ N so groß, dass b−N < ε. Dann gilt f¨ur n m N |xn − xm | = n ∑ ν=m+1 n ∑ aν b−ν (b − 1)b−m−1 ν=m+1 n−m−1 ∑ (b − 1)b−ν b−ν ν=0 1 = b−m 1 − b−1 Damit ist die Behauptung bewiesen. < (b − 1)b−m−1 b−N < ε . Von Satz 4 gilt auch die Umkehrung. Satz 5. Sei b eine nat¨urliche Zahl b-adischen Bruch entwickeln.

Download PDF sample

Rated 4.77 of 5 – based on 7 votes