By H Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung.
Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.

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Welche der folgenden Gleichungen sind rich- einfaehe Eigensehaften von nrx A7 tig, welche falsch? - (1) Zu jedem XE]R, x;;;; 0, und zu jeder geraden naturlichen Zahl n gibt es genau ein y E ]R , y;:: 0, mit der Eigenschaft yn = x. (2) Zu jedem x E]R und zu jeder ungeraden natUrlichen Zahl n gibt es genau ein y E]R mit der Eigenschaft yn = x. - Beachten Sie die Unterschiede der Aussagen (1) und (2). Bei geradem n gibt es nur zu x;;;; ein y, (das dann auch nicht-negativ ist) , so daB yn = x ist.

Der Satz bleibt richtig, wenn tiberall a>" bzw. "a? nen. Die ersten vier Aussagen mtissen Ihnen in "Fleisch und Blut" tibergehen. Insbesondere die Seien a,xElR, a>O. Dann gilt Ixl O. Dann gilt Ix-xol Sa genau dann, wenn xo-asxSxo+a. Die letzten beiden Aussagen sind zum Nachschlagen.

Eine allgemeine Gesetzm~Bigkeit fUr solche Potenzen (einer Summe zweier Zahlen a, b) aufzudecken, rechnen wir zun~chst einmal mehrere Potenzen aus und ordnen die Summanden nach "fallenden" Potenzen von a. Wir werden nun eine Definition angeben, die es gestattet, die Koeffizienten der binomischen Formeln (die "Binomialkoeffizienten") direkt auszurechnen. Wir benotigen zuvor folgende rekursive Definition: Urn n = 1: (a+b) 1 = n= 2: (a+b) 2 = + 1· a 1·b DEF I NI TI ON. - FUr n E N seien natUrliche Zahlen n!

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